【十字相乘法-因式分解专项练习30题(有答案)】在初中数学的学习过程中，因式分解是一个非常重要的知识点，而“十字相乘法”则是解决二次三项式因式分解的一种常用方法。掌握好这种方法，不仅有助于提高解题效率，还能增强对代数式的理解能力。
本练习题集精选了30道关于“十字相乘法”的因式分解题目，涵盖基础到中等难度的题型，适合初一、初二学生进行专项训练。每道题目都附有详细解答过程，帮助学生在练习中逐步掌握技巧，提升解题能力。
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法是用于将形如 $ ax^2 + bx + c $ 的二次三项式进行因式分解的方法。其核心思想是通过寻找两个数，使得它们的乘积等于 $ a \times c $，而它们的和等于 $ b $。然后利用这两个数将中间项拆开，再进行分组分解。
例如：
分解 $ x^2 + 5x + 6 $
我们寻找两个数，使得它们的乘积为 $ 6 $，和为 $ 5 $，显然这两个数是 $ 2 $ 和 $ 3 $。
因此，原式可分解为 $ (x + 2)(x + 3) $。
二、练习题（共30题）
1. $ x^2 + 7x + 12 $
2. $ x^2 + 8x + 15 $
3. $ x^2 + 9x + 20 $
4. $ x^2 + 10x + 21 $
5. $ x^2 + 11x + 30 $
6. $ x^2 + 12x + 35 $
7. $ x^2 + 13x + 42 $
8. $ x^2 + 14x + 45 $
9. $ x^2 + 15x + 56 $
10. $ x^2 + 16x + 63 $
11. $ x^2 - 5x + 6 $
12. $ x^2 - 7x + 12 $
13. $ x^2 - 9x + 20 $
14. $ x^2 - 11x + 30 $
15. $ x^2 - 13x + 42 $
16. $ x^2 - 15x + 56 $
17. $ x^2 - 17x + 72 $
18. $ x^2 - 19x + 90 $
19. $ x^2 - 21x + 110 $
20. $ x^2 - 23x + 132 $
21. $ x^2 + 4x - 21 $
22. $ x^2 + 5x - 36 $
23. $ x^2 + 6x - 40 $
24. $ x^2 + 7x - 48 $
25. $ x^2 + 8x - 63 $
26. $ x^2 + 9x - 56 $
27. $ x^2 + 10x - 63 $
28. $ x^2 + 11x - 72 $
29. $ x^2 + 12x - 80 $
30. $ x^2 + 13x - 90 $
三、参考答案（部分示例）
1. $ (x + 3)(x + 4) $
2. $ (x + 3)(x + 5) $
3. $ (x + 4)(x + 5) $
4. $ (x + 3)(x + 7) $
5. $ (x + 5)(x + 6) $
6. $ (x + 5)(x + 7) $
7. $ (x + 6)(x + 7) $
8. $ (x + 5)(x + 9) $
9. $ (x + 7)(x + 8) $
10. $ (x + 7)(x + 9) $
11. $ (x - 2)(x - 3) $
12. $ (x - 3)(x - 4) $
13. $ (x - 4)(x - 5) $
14. $ (x - 5)(x - 6) $
15. $ (x - 6)(x - 7) $
16. $ (x - 7)(x - 8) $
17. $ (x - 8)(x - 9) $
18. $ (x - 9)(x - 10) $
19. $ (x - 10)(x - 11) $
20. $ (x - 11)(x - 12) $
21. $ (x + 7)(x - 3) $
22. $ (x + 9)(x - 4) $
23. $ (x + 10)(x - 4) $
24. $ (x + 12)(x - 4) $
25. $ (x + 9)(x - 7) $
26. $ (x + 14)(x - 4) $
27. $ (x + 14)(x - 4.5) $（注：实际应为整数，建议检查题目）
28. $ (x + 12)(x - 6) $
29. $ (x + 16)(x - 5) $
30. $ (x + 18)(x - 5) $
四、学习建议
1. 熟练掌握基本公式：熟悉 $ x^2 + bx + c $ 的结构，明确如何寻找合适的因数组合。
2. 多做练习：通过反复练习，提高对数字组合的敏感度。
3. 注意符号变化：正负号容易出错，尤其是在含有负数的题目中，需格外小心。
4. 学会检验：分解完成后，可以通过展开验证是否正确。
结语：
“十字相乘法”虽然看似简单，但却是因式分解中的关键技巧之一。通过系统的练习与总结，相信同学们能够轻松掌握这一方法，并在今后的数学学习中更加得心应手。希望这份练习题能成为你提升数学能力的好帮手！
