【高一数学集合间的基本关系练习题及答案26】在高中数学的学习过程中，集合是基础而重要的内容之一。尤其是“集合间的基本关系”这一知识点，不仅在考试中频繁出现，而且是后续学习函数、不等式等内容的基础。为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面提供一份关于“集合间的基本关系”的练习题及详细解答，共26题，便于大家巩固和提升。
一、选择题（每题5分）
1. 下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A. {1, 2} 和 {2, 1}
B. {x | x² = 1} 和 {-1, 1}
C. {x | x 是正整数} 和 {1, 2, 3, ...}
D. 以上都对
答案：D
2. 设集合A = {1, 2}, 集合B = {1, 2, 3}，则A与B的关系是（ ）
A. A ⊂ B
B. A ⊇ B
C. A = B
D. A ∩ B = ∅
答案：A
3. 若集合A = {a, b}, 集合B = {a, b, c}, 则A与B之间的关系是（ ）
A. A ⊃ B
B. A ⊂ B
C. A = B
D. A ∪ B = ∅
答案：B
4. 集合M = {x | x < 0}，集合N = {x | x ≤ 0}，则M与N的关系是（ ）
A. M ⊂ N
B. N ⊂ M
C. M = N
D. 无法确定
答案：A
5. 已知集合P = {1, 2, 3}, Q = {2, 3, 4}，那么P ∩ Q = （ ）
A. {1, 2}
B. {2, 3}
C. {3, 4}
D. {1, 2, 3, 4}
答案：B
（以下为部分题型示例，完整26题可参考附录）
二、填空题（每题5分）
6. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4}，则A与B的关系是______。
答案：A ⊂ B
7. 若集合A = {x | x 是偶数}，B = {x | x 是整数}，则A与B的关系是______。
答案：A ⊂ B
8. 集合{1, 2} 的子集有______个。
答案：4
9. 若A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}, 则A ∪ B = ______。
答案：{1, 2, 3}
10. 集合{a, b} 的真子集有______个。
答案：3
三、解答题（每题10分）
11. 已知集合A = {x | x² - 3x + 2 = 0}，集合B = {1, 2}，判断A与B的关系。
解：
方程x² - 3x + 2 = 0的解为x = 1或x = 2，所以A = {1, 2}，因此A = B。
12. 设集合A = {x | x 是正偶数}，B = {x | x 是自然数}，试说明A与B的关系。
解：
A中的元素都是B中的元素，但B中包含更多元素，因此A ⊂ B。
13. 写出集合{a, b}的所有子集，并指出其中的真子集。
解：
所有子集为：∅, {a}, {b}, {a, b}；
真子集为：∅, {a}, {b}。
14. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, 求A ∩ B 和 A ∪ B。
解：
A ∩ B = {2, 3}；
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
15. 若集合A = {x | x > 0}, B = {x | x ≥ 0}，问A与B的关系？
解：
A是B的真子集，即A ⊂ B。
四、综合题（每题15分）
16. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}，求A ∩ (B ∪ C)。
解：
B ∪ C = {2, 3, 4, 5}；
A ∩ (B ∪ C) = {2, 3}。
17. 设集合A = {x | x 是小于5的正整数}，B = {1, 2, 3, 4}，C = {2, 3}，判断C与A、B的关系。
解：
C是A和B的子集，即C ⊂ A，C ⊂ B。
18. 已知集合A = {x | x 是大于等于1且小于等于5的整数}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，判断A与B的关系。
解：
A = {1, 2, 3, 4, 5}，因此A = B。
19. 设集合A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {1, 2}，求A ∩ B ∩ C。
解：
A ∩ B ∩ C = {1, 2}。
20. 若集合A = {x | x 是自然数}，B = {x | x 是正整数}，问A与B的关系？
解：
自然数通常包括0，而正整数从1开始，因此B ⊂ A。
五、拓展题（每题10分）
21. 写出集合{1, 2, 3} 的所有子集。
答案： ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
22. 若集合A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}, 则A ∪ B = ?
答案： {1, 2, 3, 4}
23. 已知集合A = {x | x 是小于5的偶数}，B = {2, 4}，判断A与B的关系。
答案： A = B
24. 若集合A = {x | x 是正整数}，B = {x | x 是自然数}，则A与B的关系是？
答案： A ⊂ B（若自然数不含0）
25. 集合{a, b, c} 的真子集有多少个？
答案： 7个
26. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, 求A - B 和 B - A。
答案： A - B = {1}; B - A = {4}
总结：
通过本套练习题，我们可以系统地复习和巩固“集合间的基本关系”这一知识点，包括子集、并集、交集、补集等基本概念。建议同学们在做题时注意理解每一个符号的意义，同时结合图形或实例进行分析，以提高逻辑思维能力和数学表达能力。
如需获取完整版练习题PDF或Word文档，请关注相关平台或联系教师获取。
