【高二数学选修2-3-排列组合综合试题】在高中数学的学习过程中，排列与组合是数学科目中非常重要的一个知识点，尤其在选修2-3的课程中，这部分内容不仅涉及基本概念的理解，还要求学生具备较强的逻辑思维能力和实际应用能力。本文将围绕“排列组合”这一主题，结合高二数学选修2-3的相关内容，设计一份综合性试题，帮助学生更好地掌握和巩固所学知识。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 从5个不同的球中选出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？
A. 10
B. 15
C. 60
D. 120
2. 有5个人排队，其中甲乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？
A. 24
B. 48
C. 96
D. 120
3. 从6个不同字母中任取3个组成一个三位数，允许重复使用字母，则有多少种不同的三位数？
A. 60
B. 120
C. 216
D. 720
4. 从4男3女中选出2男1女组成一个小组，有多少种不同的选法？
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
5. 某次考试共有10道选择题，每题有4个选项，考生只需选择一个答案，那么所有可能的答案组合有多少种？
A. 40
B. 100
C. 1000
D. 4¹⁰
二、填空题（每空4分，共20分）
6. 用数字1、2、3、4可以组成______个没有重复数字的三位数。
7. 若从n个元素中取出m个进行排列，记作P(n, m)，则P(5, 3) = ______。
8. 从6人中选出3人担任不同的职务，共有______种不同的安排方式。
9. 有5本不同的书，从中选出2本送给两个同学，每人一本，共有______种不同的送法。
10. 用0、1、2、3这四个数字能组成______个无重复数字的三位数。
三、解答题（共60分）
11. （10分）某班有10名男生和8名女生，现要从中选出5人组成一个学习小组，要求至少有2名女生。问有多少种不同的选法？
12. （15分）某学校组织一次文艺演出，节目单上有6个节目，其中A、B两个节目不能相邻。问有多少种不同的节目安排顺序？
13. （15分）有5个不同的球，放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。问有多少种不同的放法？
14. （10分）求由数字1、2、3、4、5组成的五位数中，数字1和2不相邻的五位数有多少个？
15. （10分）从1到100中选取3个不同的数，使得这三个数之和为偶数。问有多少种不同的选法？
四、附加题（10分）
16. 有5个人围成一个圆桌就坐，问有多少种不同的坐法？（考虑旋转后相同的视为同一种情况）
参考答案：
一、选择题
1. C
2. B
3. C
4. D
5. D
二、填空题
6. 24
7. 60
8. 60
9. 30
10. 24
三、解答题
11. 1120种
12. 480种
13. 150种
14. 72种
15. 1617种
四、附加题
16. 24种
通过这份试题，学生可以系统地复习排列组合的基本原理与应用技巧，提升解决实际问题的能力。建议在练习时注重理解题意，合理运用排列与组合公式，并注意区分排列与组合之间的区别。希望同学们在学习中不断积累经验，提高数学素养。
