在初中数学学习过程中，第一、二单元是学生进入新阶段的重要起点。它们不仅为后续内容打下基础，也对学生的逻辑思维和数学能力提出了更高的要求。为了帮助同学们更好地掌握知识点，现提供一份针对北师大版七年级下册数学第一、二单元的测试卷，旨在通过练习巩固所学知识，提升解题能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 0.333…
B. √9
C. π
D. 2/3
2. 若一个数的平方根是±4，则这个数是（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
3. 在实数范围内，下列运算正确的是（ ）
A. √2 + √3 = √5
B. √(2×3) = √2 × √3
C. √16 = ±4
D. √(-9) 是实数
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 有理数包括整数和分数
B. 无理数是无限不循环小数
C. 实数与数轴上的点一一对应
D. 所有无限小数都是无理数
5. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. √12
B. √(1/2)
C. √(a² + b²)
D. √(x³)
二、填空题（每空2分，共20分）
6. √16 的值是 ________。
7. 若 x² = 25，则 x = ________。
8. 将 0.3̅（即 0.333...）化成分数是 ________。
9. 比较大小：√2 ________ 1.5。
10. √(25 - 16) = ________。
11. 化简：√(18) = ________。
12. 若 a = √2，b = √3，则 a + b ≈ ________（保留两位小数）。
13. 在实数中，最小的正整数是 ________。
14. 一个数的立方根是 -2，则这个数是 ________。
15. 有理数集合中，最大的负整数是 ________。
三、解答题（共65分）
16. 计算下列各题（每题5分，共10分）
（1）√(49) + √(16)
（2）√(2) × √(8)
17. 化简下列二次根式（每题5分，共10分）
（1）√(50)
（2）√(12) ÷ √(3)
18. 求下列各数的平方根（每题5分，共10分）
（1）121
（2）0.25
19. 判断下列说法是否正确，并说明理由（每题5分，共10分）
（1）所有无限小数都是无理数。
（2）√(-4) 是实数。
20. 解方程（每题5分，共10分）
（1）x² = 36
（2）x³ = -8
21. 应用题（共15分）
一个长方形的长是 2√3 米，宽是 √3 米，求它的面积和周长。
四、附加题（10分）
已知 a = √2，b = √3，试比较 a² + b² 与 (a + b)² 的大小，并说明原因。
参考答案（仅供参考）
一、选择题
1. C2. D3. B4. D5. C
二、填空题
6. 47. ±58. 1/39. >10. 3
11. 3√212. 2.2413. 114. -815. -1
三、解答题（略）
四、附加题
a² + b² = 2 + 3 = 5
(a + b)² = (√2 + √3)² = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6
因此，a² + b² < (a + b)²。
本试卷涵盖了北师大版七年级下册数学第一、二单元的主要知识点，包括实数、平方根、立方根、二次根式的化简与运算等内容。通过系统练习，有助于学生夯实基础，提升综合应用能力。
