八年级是初中阶段的重要时期，数学学科的知识点逐渐加深，逻辑思维和抽象能力要求也相应提高。2017-2018年新人教版八年级数学上册内容涵盖了代数、几何等多个方面，为学生后续学习打下坚实基础。以下是对本册教材主要知识点的系统梳理与总结。

一、整式的乘除与因式分解

本章重点在于掌握整式的运算规则，包括幂的运算、整式的乘法以及因式分解的方法。

- 幂的运算：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等基本法则。

- 整式的乘法：单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，注意符号的变化和项的合并。

- 乘法公式：平方差公式、完全平方公式等在简化计算中具有重要作用。

- 因式分解：通过提取公因式、公式法、分组分解等方式进行因式分解，是解决复杂代数问题的重要手段。

二、全等三角形

全等三角形是几何部分的核心内容之一，强调图形的形状和大小完全相同。

- 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

- 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL（直角三角形）是判断三角形全等的主要依据。

- 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，可用于证明线段相等或角相等的问题。

- 应用：常用于几何证明题和实际问题中，如建筑结构、测量等。

三、轴对称

轴对称是研究图形对称性的内容，有助于培养学生的空间想象力。

- 轴对称图形：沿某条直线对折后两部分完全重合的图形。

- 轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称轴垂直平分连接对称点的线段。

- 等腰三角形与等边三角形：它们都是轴对称图形，具有特殊的性质，如“三线合一”等。

- 画图与识别：学会在坐标系中画出轴对称图形，并能识别生活中的对称现象。

四、整式的乘法与因式分解（续）

此部分内容进一步巩固了整式的运算能力，尤其是多项式的展开与因式分解技巧。

- 多项式乘法：熟练掌握多项式相乘的过程，注意每一项的乘积与符号变化。

- 因式分解的综合应用：结合多种方法，如提取公因式、十字相乘、分组分解等，解决复杂的代数问题。

- 实际应用：将因式分解应用于面积、体积等问题的求解中，提升数学建模能力。

五、数据的收集、整理与描述

本章引入统计学的基本概念，帮助学生理解数据的处理与分析方法。

- 数据的收集方式：普查与抽样调查的区别及适用场景。

- 数据的整理：频数分布表、频率分布表的制作方法。

- 数据的描述：平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的意义与计算。

- 图表表示：条形图、折线图、扇形图等常见图表的绘制与解读。

六、一次函数

一次函数是函数学习的起点，也是联系代数与几何的重要桥梁。

- 函数的概念：变量之间的依赖关系，函数的定义域、值域。

- 一次函数的表达式：y = kx + b 的形式，k 表示斜率，b 表示截距。

- 图像与性质：一次函数的图像是直线，斜率决定其增减性，截距决定其与 y 轴的交点。

- 实际应用：利用一次函数模型解决行程、价格、成本等实际问题。

七、二元一次方程组

本章介绍了含有两个未知数的方程组及其解法。

- 方程组的解法：代入消元法和加减消元法是两种主要方法。

- 实际问题建模：将现实问题转化为二元一次方程组并求解，培养数学建模能力。

- 解的讨论：根据系数的不同，方程组可能有唯一解、无解或无穷多解。

八、勾股定理

勾股定理是几何中最重要的定理之一，揭示了直角三角形三边之间的关系。

- 定理在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

- 逆定理：如果一个三角形的三边满足 a² + b² = c²，则该三角形是直角三角形。

- 应用：广泛用于测量距离、建筑设计、导航等领域。

总结

2017-2018年新人教版八年级数学上册内容全面，涵盖代数、几何、统计等多个模块，注重基础知识的夯实与实际应用能力的培养。通过对这些知识点的系统复习与练习，学生可以逐步建立起扎实的数学基础，为今后的学习打下良好铺垫。

建议同学们在学习过程中注重理解与归纳，善于总结规律，勤于练习，才能真正掌握所学知识，提升数学素养。