长方体与正方体的表面积练习题

在几何学中，长方体和正方体是最基础且常见的立体图形之一。它们的表面积计算是数学学习中的重要部分，也是解决实际问题的关键技能。通过练习这些题目，我们可以更好地掌握相关知识并提升解题能力。

练习题一：基础计算

1. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，请计算其表面积。

- 提示：长方体的表面积公式为 \( S = 2(lw + lh + wh) \)，其中 \( l \)、\( w \) 和 \( h \) 分别代表长、宽和高。

2. 如果一个正方体的边长为6厘米，求其表面积。

- 提示：正方体的表面积公式为 \( S = 6a^2 \)，其中 \( a \) 是边长。

练习题二：综合应用

3. 一个长方体的体积为120立方厘米，已知长为8厘米，宽为5厘米，请计算其表面积。

- 提示：首先根据体积公式 \( V = lwh \) 求出高，再代入表面积公式计算。

4. 一个正方体的表面积为96平方厘米，求其体积。

- 提示：先利用表面积公式 \( S = 6a^2 \) 求出边长 \( a \)，再代入体积公式 \( V = a^3 \) 计算。

练习题三：实际问题

5. 一块长方形木板的尺寸为10米×5米，需要将其加工成一个无盖的长方体盒子，使其容积最大。请问如何切割？

- 提示：设切割后的长、宽、高分别为 \( x \)、\( y \) 和 \( z \)，则需满足 \( 2(x+y)z + xy = 50 \)（总面积限制），同时最大化 \( xyz \)。

6. 一个正方体水箱的表面积为150平方米，求其能容纳的最大水量。

- 提示：先求出边长 \( a \)，然后计算体积 \( V = a^3 \)。

通过以上练习题，我们可以逐步熟悉长方体和正方体的表面积计算方法，并将其应用于更复杂的场景中。希望这些题目能够帮助大家巩固知识点，提高解题技巧！

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