在几何学中，二面角是一个非常重要的概念，它指的是由两个平面相交形成的角。计算二面角的方法多种多样，而通过具体的例题和图形来理解这种方法会更加直观。下面我们将通过一个实例来详细讲解如何求解二面角。

假设我们有一个立方体ABCD-EFGH，其中ABCD是底面，EFGH是顶面。现在我们需要计算平面ABCD与平面BCGF之间的二面角。

首先，我们需要明确这两个平面的法向量。对于平面ABCD，由于它是水平的，所以其法向量可以取为(0, 0, 1)。而对于平面BCGF，我们可以找到两个不在同一直线上的向量，比如向量BC和向量BG。假设B点坐标为(0, 0, 0)，C点坐标为(1, 0, 0)，G点坐标为(1, 1, 1)，则向量BC=(1, 0, 0)，向量BG=(1, 1, 1)。

接下来，我们利用这两个向量来计算平面BCGF的法向量。根据向量叉乘的定义，我们可以得到：

\[ \vec{n} = \vec{BC} \times \vec{BG} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = (0, -1, 1) \]

因此，平面BCGF的法向量为(0, -1, 1)。

现在，我们有了两个平面的法向量，分别是(0, 0, 1)和(0, -1, 1)。要计算这两个法向量之间的夹角，即二面角，我们可以使用向量点积公式：

\[ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]

代入具体数值，我们有：

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1 \]

\[ |\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \]

\[ |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \]

因此：

\[ \cos\theta = \frac{1}{1 \times \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

由此得出：

\[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ \]

所以，平面ABCD与平面BCGF之间的二面角为45度。

通过这个例子，我们可以看到，求解二面角的关键在于确定两个平面的法向量，并利用向量点积公式来计算它们之间的夹角。希望这个详细的步骤能帮助你更好地理解和掌握二面角的求法。