在现代管理科学与工程优化领域中，数学模型的构建与求解是解决问题的核心环节。而灵敏度分析作为优化问题研究中的重要组成部分，能够帮助我们了解目标函数或约束条件的变化对最优解的影响程度。本文将通过使用LINGO软件进行灵敏度分析实验，探讨其在实际应用中的价值和操作方法。

实验背景

随着企业运营环境日益复杂化，如何高效地配置资源以实现利润最大化成为企业管理者面临的重大挑战之一。例如，在生产计划制定过程中，需要综合考虑原材料成本、设备利用率以及市场需求等多方面因素。传统的单点优化方法往往难以适应动态变化的需求，因此引入灵敏度分析显得尤为重要。

实验目的

本次实验旨在利用LINGO软件实现以下目标：

- 构建一个典型的线性规划模型；

- 对该模型执行灵敏度分析；

- 分析结果并提出改进建议。

实验步骤

1. 模型建立

首先根据具体业务场景定义决策变量、目标函数及约束条件。假设某工厂生产两种产品A和B，每种产品的单位利润分别为5元和8元。工厂每天可用工时为40小时，且生产每件A产品需耗时3小时，B产品则需耗时5小时。此外，原材料供应有限，每日最多可获得120个单位的原料。基于以上信息，可以建立如下线性规划模型：

\[ \text{Maximize } Z = 5x_A + 8x_B \]

\[ \text{Subject to:} \]

\[ 3x_A + 5x_B \leq 40 \] （工时限制）

\[ x_A + x_B \leq 120 \] （原料限制）

\[ x_A, x_B \geq 0 \]

2. 使用LINGO求解

打开LINGO软件，输入上述模型后点击求解按钮即可得到最优解。经过计算得知，在当前条件下，最佳生产方案为生产20件A产品和4件B产品，总利润可达172元。

3. 灵敏度分析

接下来进行灵敏度分析，查看当某些参数发生变化时对最终结果的影响。主要包括以下几个方面：

- 目标系数变化范围；

- 资源限量变化范围；

- 新增约束条件对最优解的影响。

通过LINGO提供的详细报告可以看出，当A产品的单位利润增加至6元时，仍然保持原有的生产比例不变；但如果减少到4元，则可能需要调整生产策略。同样地，对于原料限量而言，如果增加到130单位，理论上可以进一步提高产量；反之若减少至110单位，则可能导致无法达到最大利润值。

结论与建议

通过对本案例的研究发现，灵敏度分析不仅有助于理解模型内部逻辑关系，还能为企业提供灵活应对市场波动的有效手段。然而值得注意的是，在实际操作中还需结合行业特点和技术水平等因素加以权衡。未来可以尝试将非线性规划模型纳入分析范畴，并探索更多高级算法来提升预测准确性。

总之，借助于像LINGO这样强大而便捷的工具，我们能够更加深入地挖掘数据背后隐藏的价值，从而为企业创造更大的经济效益和社会影响力。