在数学学习中，一元一次不等式组是一个重要的知识点，它不仅帮助我们理解不等式的性质，还能应用于解决实际生活中的问题。今天，我们就来探讨一些典型的一元一次不等式组计算题，并通过实例进行详细解析。

什么是不等式组？

不等式组是由两个或多个不等式组成的集合，其中每个不等式都涉及同一个未知数。解不等式组时，我们需要找到所有满足这些不等式的解集。如果解集为空，则说明不存在这样的解。

典型例题解析

题目 1：

解不等式组：

$$

\begin{cases}

x + 3 > 5 \\

2x - 4 < 6

\end{cases}

$$

分析与解答：

1. 对第一个不等式 $ x + 3 > 5 $ 进行化简：

$$

x > 2

$$

2. 对第二个不等式 $ 2x - 4 < 6 $ 进行化简：

$$

2x < 10 \quad \Rightarrow \quad x < 5

$$

3. 综合两个不等式的解集：

$$

x > 2 \quad \text{且} \quad x < 5

$$

因此，解集为：

$$

2 < x < 5

$$

题目 2：

解不等式组：

$$

\begin{cases}

3x - 1 \geq 8 \\

4 - x \leq 7

\end{cases}

$$

分析与解答：

1. 对第一个不等式 $ 3x - 1 \geq 8 $ 进行化简：

$$

3x \geq 9 \quad \Rightarrow \quad x \geq 3

$$

2. 对第二个不等式 $ 4 - x \leq 7 $ 进行化简：

$$

-x \leq 3 \quad \Rightarrow \quad x \geq -3

$$

3. 综合两个不等式的解集：

$$

x \geq 3 \quad \text{且} \quad x \geq -3

$$

因此，解集为：

$$

x \geq 3

$$

总结与技巧

1. 逐步求解： 每个不等式单独求解后，再综合考虑它们的交集。

2. 注意符号方向： 当对不等式两边同时乘以或除以负数时，不等号的方向需要改变。

3. 结合实际问题： 不等式组常用于描述范围限制，例如成本预算、时间安排等。

通过以上题目和方法的讲解，希望大家能够熟练掌握一元一次不等式组的解法。练习是巩固知识的关键，建议多尝试不同类型的问题，提升自己的解题能力！