一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 若函数 $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，则 $ f(-1) $ 的值为（ ）。
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
2. 已知等差数列的首项为 $ a_1 = 3 $，公差为 $ d = 2 $，则第8项 $ a_8 $ 等于（ ）。
A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
3. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2,3) $ 和点 $ B(-1,-2) $ 的距离为（ ）。
A. $ \sqrt{10} $ B. $ \sqrt{26} $ C. $ \sqrt{34} $ D. $ \sqrt{40} $
4. 若直线 $ y = kx + 3 $ 经过点 $ (1,5) $，则 $ k $ 的值为（ ）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知三角形的三边长分别为 $ a = 3 $, $ b = 4 $, $ c = 5 $，则该三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6. 若集合 $ A = \{x | x > 2\} $，集合 $ B = \{x | x < 5\} $，则 $ A \cap B $ 为（ ）。
A. $ \{x | 2 < x < 5\} $ B. $ \{x | x > 2\} $ C. $ \{x | x < 5\} $ D. $ \{x | x \geq 2\} $
二、填空题（每小题5分，共20分）
7. 函数 $ f(x) = \log_2(x+1) $ 的定义域为 ________。
8. 若 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 位于第一象限，则 $ \cos \theta = $ ________。
9. 已知向量 $ \vec{a} = (2,3) $，$ \vec{b} = (-1,4) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ________。
10. 不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $ 的解集为 ________。
三、解答题（每小题10分，共40分）
11. 已知二次函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1,2) $、$ (2,5) $ 和 $ (3,10) $，求 $ f(x) $ 的表达式。
12. 解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x^2 + y^2 = 13
\end{cases}
$$
13. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为 $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 25 $，求圆心和半径，并判断点 $ P(4,2) $ 是否在圆上。
14. 求函数 $ f(x) = \sqrt{x^2 - 4} $ 的单调区间及值域。
以上为高二数学期末试卷的内容，祝同学们考试顺利！
